III.
INFINITESIMALREGNINGENS OPSTAAEN
OG FØRSTE UDVIKLING.
1. Mekanik i Begyndelsen af den nyere Tid.
I Anledning af det nøjagtigere, logisk bestemte og
mere almindelige Funktionsbegreb, som den nyeste Tid
har dannet, har man vist hen til, at det ældre, det, som
forberedtes i de Aarhundreder, hvormed nærværende Bind
beskjæftiger sig, ubevidst var dannet efter Mønsteret af
de Funktioner, som man betragter i Mekaniken. Dette
er rigtigt. Ikke alene gave efterhaanden de Krav, som
Anvendelserne paa Mekaniken stillede, Anledning til
mange af de vigtigste infinitesimale Undersøgelser — og
infinitesimale Undersøgelser gjaldt faktisk Funktioner
ogsaa før Funktionsbegrebet var opstillet —; men selve
Forestillingen om den samtidige Variation af Størrelser,
af hvilke den ene altsaa bliver, hvad vi nu kalde Funk-
tion af den anden, blev nøje knyttet til Forestillingen
om Bevægelse. Gav man end denne Bevægelse en
mere abstrakt Bestemmelse, var Forbilledet for den
dog saadanne Bevægelser, som virkelig finde Sted i
Naturen. Den Forestilling, man tog med herfra, var
Forestillingen om Kontinuitet baade af Funktioner og
af deres Differentialkvotienter af alle Ordener, en Kon-
tinuitet, paa hvilken der ikke kunde ske noget andet
Brad end det uundgaaelige, naar Funktionen for enkelte