Matematikkens Historie II

330 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. bestemte Værdier af den uafhængige Variable bliver uendelig. Denne Forestilling hentes umiddelbart fra Forestillingen om de naturlige Bevægelser eller Æn- dringer, som finde Sted i Tiden; thi i Naturen kan ingen endelig Forandring finde Sted, uden dertil at bruge nogen Tid, ingen Partikel kan skifte Plads uden at gjennemløbe en Række kontinuert paa hinanden føl- gende Mellemstillinger. I Tilslutning hertil har man til langt ind i det 19de Aarhundrede næppe anset det for- værd at undersøge Funktioner, der ikke tilfredsstille disse Kontinuitetsbetingelser, selv naar man ad analytisk Vej var truffet paa saadanne. Til en vis Grad vare disse samme Kontinuitetsfor- dringer knyttede ogsaa til den geometriske Fremstilling af Størrelserne, som man havde modtaget fra Uldtiden. Et Liniestykke fremstiller en Størrelse, der kan variere kontinuert, og naar man allerede i Oldtiden brugte geo- metriske Steder til at fremstille ufuldstændig bestemte Punkter og Linier og derved indirekte Sammenhængen mellem indbyrdes afhængige Størrelser, forudsatte man visselig, at de saaledes fundne Kurver eller Flader vare kontinuerte. Dog have vi i første Del fremhævet, at Kontinuiteten ikke opfattedes som en Forudsætning, man kunde regne saaledes med, at man f. Ex. umiddelbart kan overføre det, som gjælder om alle rationale Stør- relser, ogsaa paa de irrationale, eller det, som gjælder om alle indskrevne Polygoner i en Kurve, paa selve Kurven. Nej, selv om man ganske sikkert maa være ledet ti] de almindelige Sætninger ved saadanne Over- førelser, vare Sætningerne ikke beviste, førend man havde sikret dem ved Eudoxos’ Proportionslære eller Exhaustionsbeviset. Trods den logiske Berettigelse af disse Betænkelig- heder, som vi have ført tilbage til Zenon fra Elea