Matematikkens Historie II

1. Mekanik i Begyndelsen af den nyere Tid. 333 Særlig skylder man dem Beviser for Rigtigheden af det af Archimedes anvendte Resultat, at Tyngdepunktet i et Segment af en Omdrejningsparaboloide er beliggende paa Segmentets Midterlinie i det Punkt, hvis Afstande fra denne Linies Skjæringspunkter med Paraboloiden og Grundfladen forholde sig som 2 til 1. Beviset er mest elegant hos Maurolico, som i et Tillæg til sin Udgave af Archimedes’ Skrift om plane Fi- gurers Ligevægt dels fortsætter dennes Undersøgelser over samme Emne dels bestemmer visse Legemers Tyngde- punkter. Grundtanken i hans Bevis er den, at i Para- boloidesegmentet Arealerne af Snit parallele med Seg- mentets Grundflade forholde sig som Kvadraterne paa Ordinaterne i et Snit gjennem Segmentets Axe, altsaa ligefrem som de Stykker, de afskjære paa denne Axe. Tyngdepunktbestemmelsen bliver derved den samme som i en Trekant med Axen til Median. Beviset for denne Overensstemmelse gjenneniføres exakt ved dels inden i og uden om de ved Snittene afskaarne Skiver at lægge cylindriske Skiver, dels inden i og uden om de Trapezer, hvori Trekanten paa tilsvarende Maade deles, at lægge Parallelogrammer. En noget senere Tyngdepunktbestemmelse fortjener at fremhæves her paa Grund af den deri indgaaende helt ejendommelige infinitesimale Behandling og den Form, hvorunder denne fremtræder, nemlig de la Faille’s Bestemmelse af Tyngdepunktet i et Cirkeludsnit. Den og den dertil knyttede Bestemmelse af Tyngdepunktet i en elliptisk Sektor er Gjenstanden for et Skrift, som han udgav 1632. Den Tankegang, hvorpaa den beror, kan omtrent gjengives paa følgende Maade. Naar man (Fig. 11) kjender Tyngdepunktet T i et vist Girkeludsnit AOB, paa hvis Midterlinie OD det maa ligge, kan man bestemme Tyngdepunktet P i en