Matematikkens Historie II

1. Mekanik i Begyndelsen af den nyere Tid. 339 gelsen maatte fortsættes, saa man vilde have et perpe- tuum mobile. Idet nu den Del, som ligger under den vandrette Sideflade, holder sig selv i Ligevægt, maa der være Ligevægt mellem de Dele, der ligge henad de to Skraaplaner. Herfra gaar Stevin atter over til Læren om Kræfters Sammensætning og Opløsning. Det viser sig nemlig ved selve den anførte Betragtning, at Vægten P af det paa en Skraaplan hvilende Kjædestykke, som er pro- portional med Skraaplanens Længde, i selve Kjædens Retning kun virker som en Kraft proportional med Skraaplanens Højde eller som Pcosv, hvor v er Vinklen, som Kjæden danner med Lodlinien. Stevin gaar saa- ledes en modsat Vej af den, som vi anvende, naar vi nu søge Betingelsen for Ligevægt paa Skraaplanen ved Kræfters Opløsning. Beviset for Sætningen om Ligevægt paa Skraaplanen førte Galilei ved Vægtstangprincipet. Det er nemlig ligegyldigt for Ligevægten, om en Partikel antages frit at kunne glide ned ad en Skraaplan, eller den i en lodret Plan gjennem Skraaplanens Længde kan dreje sig om et fast Punkt af Skraaplanens Normal. Mo- mentet af Partiklens Vægt med Hensyn til Punktet vil da være lige stort med Momentet af Bestræbelsen for at glide ned ad Skraaplanen. Denne og Vægten maa altsaa forholde sig omvendt som deres Kraftliniers Afstande fra det faste Punkt, og disse Afstande forholde sig atter som Skraaplanens Længde til dens Højde. Galilei be- mærkede endvidere, at der er Ligevægt mellem Par- tikler paa to Skraaplaner, naar de ere saaledes for- bundne, at de Strækninger, den ene synker og den anden samtidig stiger, forholde sig omvendt som Vægtene. Dette Princip gav hans Discipel Torricelli en alminde- ligere Form ved at sige, at der er Ligevægt, naar det 22*