342 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
dende tungt Legeme (naar der ses bort fra Luftmod-
standen), godtgjordes ved Forsøg, som vi snart skulle
berøre.
I den næste Discorso (4de) undersøger Galilei
den Bevægelse (Kastebevægelsen), som udføres af en
Partikel, der udkastes med en vis vandret Hastighed
(som vi ville kalde u) og samtidig er underkastet Tyngden.
Idet de vandrette Veje, som tilbagelægges af den bevæ-
gelige Faldlinie (og som vi her betragte som Abscisser x]
forholde sig som de anvendte Tider, men de samtidig
ved Faldet tilbagelagte Veje (?/) som Tidernes Kvadrater,
vi] Partiklens Bane være en Parabel. Dennes Parameter
bestemmer Galilei som det firdobbelte af den Fald-
højde, der vilde behøves for at give en Hastighed lige
stor med den vandrette Hastighed ved Faldets Begyn-
delse. Ligningerne
x = ut, y = ±gt2
for den vandrette og den lodrette Bevægelse give nemlig
y = i 5
hvor Parameteren---- netop er 4 Gange saa stor som
den Vej
u2
ty'
paa hvilken Faldhastigheden u vilde op-
naas. Kalde vi Parameteren 2p, ses det, at den lod-
rette Hastighed gt forholder sig til den vandrette u.
%y n x
som —— eller som .
x p
Ogsaa dette Resultat, som vi
senere skulle se Torricelli anvende i sin Tangent-
bestemmelse, anfører Galilei. Han udleder iøvrigt for-
skjellige Sætninger om Kastebevægelsen, saaledes den,
at det længste vandrette Kast opnaas, naar Begyndelses-