Matematikkens Historie II

1. Mekanik i Begyndelsen af den nyere Tid. 343 hastigheden, hvis Størrelse antages given, danner en Vinkel paa 45° med dens vandrette Projektion — hvad allerede Tartaglia havde paastaaet, men uden at for- klare Kastebevægelsen — og at to Kast blive lige lange, naar Begyndelseshastighederne med deres vandrette Projektion danne Vinkler, der ere lige meget over og under 45°. For ved Forsøg at prøve den opstillede Faldlov ombyttede Galilei det frie Fald med Fald paa en Skraaplan. Den Reduktion, som derved faas i Fald- hastigheden, vilde han ikke være berettiget til at slutte alene af, hvad han havde fundet om Ligevægt paa Skraa- planen (S. 339), men han byggede paa følgende Princip: Fald, der ad forskjellige Veje føre til samme Falddybde, give samme Slutningshastighed. Til at prøve Rigtig- heden af denne Lov benyttede han et Pendul, bestaaende af en tung Partikel ophængt i en bøjelig Snor. Denne Snor stødte, naar Partiklen naaede sin nederste Stilling, mod et Søm, som tvang Partiklen til at bevæge sig opad paa en Cirke] med mindre Radius; men ogsaa paa denne naaede den til samme Højde som den, fra hvilken den var falden paa den første Cirkel. Galilei udledte af sit Princip og af Læren om Bevægelse med jevnt voxende Hastighed, at Korder gjennem det øverste eller nederste Punkt af en lodret Cirkel gjennemløbes i lige store Tider af en Partikel, der med Hastigheden 0 udgaar fra deres øverste Punkt. Herved opnaaede han geometriske Løsninger af Opgaver som den at finde den Skraalinie, ad hvilken en tung Partikel hurtigst kan falde fra et givet Punkt til en given Linie. Ligeledes fandt han, at en Cirkelbue < 90° i en lodret Plan, og hvis nederste Punkt er det nederste i Cirklen, gjennemløbes i kortere Tid end Siderne i et indskrevet Polygonstykke, naar Slutningshastigheden