Matematikkens Historie II

344 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. fra den ene overføres som Begyndelseshastighed paa den næste; men han fejlede i den dertil knyttede For- modning, at Cirkelbuen overhovedet er den Kurve, paa hvilken en tung Partikel i kortest Tid vil falde fra et Punkt til et andet. Galilei forsøgte ogsaa at anvende sit Princip til at finde Svingningstiden for et Pendul med given Længde. At denne Tid (for smaa Udslag) er uafhængig af Ud- slagets Størrelse, havde han alt tidligere iagttaget (S. 10); men han var ikke ganske heldig med den theoretiske Undersøgelse. Denne lykkedes det først Huygens at gjennemføre, idet han navnlig fandt, at den Kurve, for hvilken Ligetidigheden gjælder for Udslag af en hvilken som helst Størrelse, er Cykloiden, og bestemte den nøjagtige Svingningstid for denne (hvorfra den kan overføres paa den oskulerende Cirkel). Hans Begrun- delse heraf ville vi dog helst først omtale i vor Sam- menstilling af andre Undersøgelser om denne Kurve, der har spillet en stor Rolle i Mathematikens historiske Udvikling. Her skulle vi derimod omtale en anden Under- søgelse, hvis fuldstændige og nøjagtige Gjennemførelse ligeledes skyldes Huygens og findes i hans Skrift: Ho- rologium oscillatorium, nemlig Bestemmelsen af den til et legemligt Pendul, som underkastet Tyngden svinger om en vandret Axe, svarende reducerede Pendullængde, det er af Længden af det mathematiske Pendul, der har samme Svingningstid som det givne legemlige Pendul. Ved denne Beregning gaar Huygens ud fra det Princip, at, hvis det sammensatte Penduls enkelte Partikler hver for sig svingede videre om samme Axe med den Hastig- hed, de have, idet Pendulets Tyngdepunkt naar sin nederste Stilling, vilde dog Tyngdepunktet naa samme Højde som den, hvorfra det under den samlede Bevægelse