Matematikkens Historie II

348 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. sine dybtgaaende numeriske Undersøgelser. Som han anvendte disse til ved Induktion at finde rigtige Love for Planeternes Bevægelser, foreligger der, som vi skulle se, Exempler paa lignende induktive Bestemmelser af Integraler, hvormed han dog ikke altid har haft samme Held, og det er vistnok i de numeriske Regningers Skole, han har lært med afgjort Held at bruge Be- grebet «uendelig smaa Størrelser» uden dog at give nogen anden Bestemmelse af dette i logisk Henseende vanskelige Begreb end den, der ligger i selve Benæv- nelsen. Udeladelsen af højere Potenser af smaa Størrelser i de altid kun tilnærmede numeriske Beregninger, har praktisk lært ham, hvilke Størrelser man kan udelade ogsaa i en exakt infinitesimal Bestemmelse. 1 alt Fald forekomme navnlig i hans astronomiske Arbejder nume- riske og infinitesimale Bestemmelser jevnlig nøje for- bundne indbyrdes. Vi skulle først omtale et Arbejde af Kepler Ste- reometria doliorum (trykt 1615), hvis Hovedformaal var Bestemmelsen af den hensigtsmæssigste Form af Vintønder (dolia). Den forudgaaende theoretiske Under- søgelse gaar dog ud over, hvad der kan have Betydning for dette særlige Spørgsmaal. Han begynder i Arbejdets første Afsnit: Stereometria Archimedea med en Gjen- givelse af Archimedes’ Skrift om Kuglen og Cylinderen. Allerede denne er mærkelig derved, at han helt forbi- gaar Archimedes’ Bevisførelse, og at han i Stedet for at føre Exhaustionsbeviser umiddelbart indfører de uen- delig smaa Størrelser. Han siger saaledes, at Kuglen indbefatter «ligesom» (veluti) uendelig mange Kegler med Toppunktet i Centrum og Grundflader paa Over- fladen, og derved findes dens Rumfang. Paa samme Maade har han tidligere fundet Cirklens Areal ved at betragte den som bestaaende af uendelig mange, uendelig