Matematikkens Historie II

 2. Integrationer før Integralregningen (Kepler). 349 smaa Trekanter. Overhovedet ser man oftere af hans «veluti-», at han snarere viser hen til Anskuelsen end vil føre exakte Beviser. Andre Steder, hvor han anser Archimedes’ og Pappos’ Beviser for yderst sindrige, men vanskelige at forstaa, gjør han Sagen «sandsynlig» ved nogle induktive eller interpolatoriske Betragtninger. At Halvkuglens Overflade er lig 2 Storcirkelarealer, bliver saaledes sandsynligt derved, at den indskrevne rette Kegles krumme Overflade er y/2 Gange Storcirklen, den omskrevne rette Kegles krumme Overflade 2^2 Gange Storcirklen: den mellemliggende Halvkugle kan da passende være Mellemproportionalen mellem disse Størrelser. Hvor meget end i denne Gjenfremstilling de infini- tesimale Bestemmelser maa siges at afvige fra den ar- chimediske Strenghed, viste Kepler dog i det paaføl- gende Supplementum ad Archimedem, at han forstod at anvende det med den kortere Udtryksrnaade for bundne gode Overblik til paa egen Haand at finde nye og rigtige Resultater. I dette Tillæg bestemmer han Rumindholdet af de forskjellige Former for Cirkelringen. Toren. Forud har han vist, at en skævt afskaaren Om- drejningscylinders Rumfang kun ahænger af Afstanden mellem Grundfladernes Centre og af det cirkulære Tvær- snit. Den egentlige Cirkelring deler han ved Meridian- planer i uendelig mange skævt afskaarne Cylindre og indser derved, at den er lige stor med en Cylinder med den omdrejede Cirkel til Grundflade og med Længden af den af Centrum gjennemløbne Periferi til Højde. Endnu dristigere anvender Kepler Infinitesimal- methoden ved Undersøgelsen af Rumfanget af den Figur, som frembringes ved Omdrejning af et Cirkelafsnit om dets Korde. Han kalder den et Æble eller en Citron, eftersom Afsnittet er større eller mindre end en Halv-