2. Integrationer før Integralregningen (Kepler). 353
ved de forskjellige Hypotheser, som han efterhaanden
forsøger at opstille om Planeternes Bevægelser, men
jevnlig maatte forkaste som ikke stemmende med de
foreliggende Observationer, og han har Brug for dem
ved Eftervisningen af de Love, ved hvilke han sluttelig
blev staaende.
Hans Fremstilling og Brug af de Størrelser, som
vi nu fremstille ved bestemte Integraler, kunne vi blandt
andet lære at kjende af den JVlaade, hvorpaa han frem-
sætter Loven om Proportionaliteten af de af Radii vec-
tores {FM = r i Fig. 5) beskrevne Arealer med de dertil
anvendte Tider. Han siger, at
den Tid, som anvendes til Be- P
vægeisen af en Planet paa dens A’
elliptiske Bane med Solen i
Brændpunktet F, fra et Ende- //V
punkt C af den store Axe til y / i
en vilkaarlig Stilling M, for- Ä /° C
holder sig til hele Omløbstiden,
som «Summen af Radii vecto- Fig 5
res» fra Brændpunktet F til
Punkter at Buen CM forholder sig til «Summen af
Radii vectores» til hele Ellipsen.
Meningen hermed er, som det frerngaar af Sam-
menhængen paa dette og andre Steder, at det sidst-
nævnte Forhold skal være den Grænseværdi, hvortil
Forholdet mellem de to anførte Summer nærmer sig,
naar Antallet af Punkter paa Buen CM og paa hele
Ellipsen voxer i det uendelige. Men ogsaa denne Grænse-
værdi er ubestemt, naar Loven for Punkternes Fordeling
ikke er bekjendt. Hvis der saaledes mellem Punkterne
skuide ligge lige store Buer (d.s) af Ellipsen, vilde Grænse-
værdien være Forholdet mellem Integralerne \rds, ud-
strakte til Buen CM og til hele Ellipsen. Det er imid-
23