Matematikkens Historie II

354 Infinitesimålregningens Opstaaen og første Udvikling. lertid her hverken Buen CM, eller den tilsvarende sande Anomali CFM, der skal deles i lige store Dele, men derimod den excentriske Anomali CON eller Cen- tervinklen til den Bue CN af Cirklen over Ellipsens Storaxe som Diameter, der har samme Projektion paa Axen som CM. Kalde vi denne excentriske Anomali y>, er det som Integralerne jrcfy, at Tiderne skulle for- holde sig. Nu have vi tidligere (S. 249) set, at Kepler i sin Bestemmelse af Banen som en Ellipse benytter, at Ra- dius Vector FM er lige stor med Brøndpunktets Af- stand FP fra Tangenten ti] Cirklen i Punktet N. FP multipliceret med et Cirkelbueelement (ady>, naar vi ved a betegne den halve Storaxe) er det dobbelte af et Element af et skjævt Udsnit CFN i Cirklen, begrænset af en Bue CN og dens Endepunkters Forbindelseslinier med Brændpunktet F. Dette havde Kepler allerede benyttet i et tidligere Forsøg paa at forklare Bevægelsen som excentrisk cirkulær. Han ved altsaa, at hans Paa- stand om Forholdet mellem Tiderne gaar ud paa, at dette Forhold er ligestort med det imellem Arealerne af Udsnittet CFN og af den hele Cirkel, og fra Archi- medes ved han, at dette atter er ligestort med Forholdet mellem Ellipseudsnittet CFM og den hele Ellipse. Man ser imidlertid, at Kepler’s egen Fremstilling er vel skikket til ved Beregning at udlede Lovens Rigtighed af de foreliggende Observationer. Han kan vel ikke summere uendelig mange Radii vectores; men derimod alle, der svare til Værdier af y>, som have en vis lille, ligestor Differens, f. Ex. alle dem, der svare til Vinkler y> med helt Gradeantal op til en vilkaarlig Vinkel y> eller op til 360° og bestemme disse Summers Forhold. Prøver herpaa viste da, at dette Forhold stedse nærmer sig til det imellem de tilsvarende Tider.