2. Integrationer før Integralregningen (Kepler). 355
Ifølge den her omtalte Lov bliver Bestemmelsen af
en Planets Sted i sin Bane til en given Tid gjort af-
hængig af følgende Opgave, det saakaldte Keplerske
Problem: fra et Punkt i en Diameter til en Cirkel skal
drages en ret Linie, som i Forbindelse med Diameteren
begrænser et Udsnit i Cirklen med givet Areal. I ana-
lytisk Form udtrykkes Problemet ved en blandet trans-
cendent Ligning
xp ~r e simp = kt,
hvor e er Ellipsens Excentricitet og højre Side er pro-
portional med Tiden t. Kepler indsaa, at denne blan-
dede Karakter var en Hindring for den direkte Opløsning.
Ved den nærmere Undersøgelse af de Størrelser,
som vi have udtrykt ved Integraler, og hvis Fremstilling
i Ord hos Kepler vi her have omtalt, bruger han selv
ogsaa en grafisk Fremstilling i et retvinklet Koordinat-
system, idet han tager den uafhængige Variable til Ab-
scisse og den afhængige til Ordinat. Integralerne be-
stemmes da som de Arealer, der begrænses af Abscisse-
axen, Kurven og to Ordinater. I det her anførte Til-
fælde, hvor det paagjældende Integral er det, som vi
(naar FO = c) nu vilde skrive (a c cosy) clip,
tages saaledes xp eller Længden CN — aip af Cirkelbuen
til Abscisse og r = a c cosxp til Ordinat.
B'orholdene mellem Integraler beregner Kepler alt-
saa med Tilnærmelse som Forhold mellem Summer af
et stort, men endeligt Antal Værdier af den afhængige
Variable, svarende til ækvidistante Værdier af den uaf-
hængige Variable. Af de saaledes fundne Resultater
har han ikke alene udledet Love, som gjælde i Naturen,
men der foreligger et Exempel paa, at han ad denne
empiriske Vej ogsaa har fundet et rent mathematisk
23*