2. Integrationer før Integralregningen (Kepler). 357
2nrh eller 2rcr2 (1 — cos#),
altsaa
c.$
sin ftd/ft = 1 — cos ft.
J o
Det er Kepler’s Ære, at han i de helt forskjellige
Anvendelser og Former har set den Enhed af de infini-
tesimale Bestemmelser, som her for Kortheds Skyld er
udtrykt i et Sprog, som han ikke havde til sin Raadighd.
Endnu skulle vi nævne, at Kepler som Tilnær-
melsesværdi til Ellipsens Omkreds angiver n (a -f-6),
hvor a og b ere Halvaxerne. Dens Dannelse af Cirkel-
periferiens Udtryk 2 na frembyder en vis Analogi med
den Maade, hvorpaa Arealudtrykket nab virkelig kan
dannes af na2. Kepler, der udtrykkelig betegner den
som en Tilnærmelse, har sikkert vidst, at den kun turde
bruges, naar a og b ikke ere meget forskjellige; thi
overensstemmende med, hvad han gjorde, hvor han
ellers har villet gjætte den sandsynlige Værdi af et vist
Udtryk, kan han ikke have forsømt foruden b = a at
betragte det andet Grænsetilfælde 6 = 0, hvor den aldeles
ikke passer.
b. Cavalieri, Torricelli og Gregorius af
St. Vincentius.
Kepler’s integrationsagtige Bestemmelser forekomme
nærmest kun i deres Anvendelse paa de Undersøgelser,
hvor han har Brug for dem, eller som i Doliometrien
til Løsning af en saadan bestemt Opgave, som han har
stillet sig. Dette hindrer ham vel ikke i at se, hvor-
ledes den samme Integration — en senere Benævnelse,
som vi for Nemheds Skyld foregribe — kan anvendes
paa meget forskjellige Opgaver. Et udtrykkeligt Exempel
herpaa have vi lige anført; det viser sig iøvrigt ogsaa,
naar han for at beregne et Omdrejningslegeme sætter