Matematikkens Historie II

358 Infinitesimalregningeris Opstaaen og første Udvikling. en skraat afskaaren Cylinder i Stedet. Dog bliver det et væsentligt Fremskridt, at Cavalieri tager Sagen mere abstrakt og udtrykkelig gjør disse Integrationer til Gjen- stand for særlige Undersøgelser, hvis Resultater dernæst kunne anvendes paa de forskelligste Omraader. Af en Korrespondance med Galilei synes det dog, at han ikke har været ene om denne Tanke, men at den sidst- nævnte store Forsker ogsaa har villet udgive et Arbejde om de indivisible eller udelelige Størrelser. Et saa- dant er dog aldrig fremkommet, og vi maa holde os til Cavalieri’s Arbejder, hvilke ogsaa fik Betydning derved, at de bleve udbredte og længe betragtedes som en Hoved- kilde til hele denne Lære. Idet vi omtale det betyde- ligste af deres Indhold, skulle vi iflæng holde os til den først i 1635, senere i 1653, udkomne Geometria indi- oisibtlibus continuorum nova qvadam ratione promota og til de 1647 udkomne Exercitationes geometricæ sex. De sidste fremkom tildels som Besvarelse af en meget skarp Kritik, hvilken Guldin havde underkastet hans Begreber, og stille derfor ogsaa disse tydeligere frem, end det var sket i det første Værk. Det store Fremskridt hos Cavalieri er, at han, ganske vist i helt geometrisk Form — og iøvrigt i nær Tilslutning til Kepler’s Fremstilling af de Integraler, han bruger — opstiller et abstrakt og almindeligt Be- greb, som nøje falder sammen med det senere analytiske Begreb af et bestemt Integral, og dernæst underkaster dette en almindelig Behandling. Hans Fundamental- begreb er «Summen af alle parallele Korder i et lukket Areal». Han ved vel, at denne Sum er uendelig, og at Forholdet mellem saadanne to Summer i Almindelighed bliver ubestemt; men dette Forhold faar en bestemt Grænseværdi, naar de to Arealer indesluttes mellem de samme to Paralleler, og naar de parallele Korder, hvis