2. Integrationer før Integralregningen (Cavalieri). 361
Forskydning af de med denne parallele Korder til Stil-
lingen PM, som vi ville kalde x for at betegne, at x
og y i Virkeligheden ere Koordinater til den Kurve RD,
der i Forbindelse med Axerne CR og CD begrænser det
omdannede Areal. Dette er altsaa nu, naar vi sætte
CR — a og CD — b, det, som fremstilles ved s^ydx
eller s§ xdy, hvor vor Faktors, som er sinus til Vinklen
mellem Axerne, er fuldstændig ligegyldig i Cavalieri’s
Fremstilling, da han stedse søger Forholdene mellem
Arealer (Kordesummer).
Den her beskrevne Omdannelse anvender Cavalieri
i sit fuldkommen almindelige Bevis for, at to ligedannede
plane Figurer forholde sig som Kvadraterne paa et Par
ensliggende Linier. I dette Bevis anvender han ens-
artede Omdannelser paa de to ligedannede Figurer, saa
det blot gjælder om at bevise Sætningen om Figuren
CRD og en dermed ligedannet Figur, som vi ville kalde
medens vi kalde de til et vist Par sammen-
hørende Værdier af Koordinaterne x og y svarende
x 11 R C
Værdier x± og y±. Da vil — = — = . For
yi KiC
at bevise Sætningen konstruerer Cavalieri en Hjælpe-
figur CED, i hvilken der til Punktet (x, i/), M paa Fi-
guren, svarer Punktet (yy, y), N paa Figuren. Da
bliver aabenbart
CRD __ x
CED x± ’
og da Punktet (yy, y) i CDE svarer til Punktet yr)
i CiRiDi er
_CE7) = j/ _ x_
CJdJJi ~ xC
altsaa