Matematikkens Historie II

360 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Foreløbig formaaede man dog kun gjennem saa- danne Udtryk at fastholde saa almindelige Synsmaader; thi den nedarvede antike Bevisførelses Former vare kun skikkede til at bevise de enkelte bestemte Sætninger. Overensstemmelsen med et bestemt Integral finder dog kun umiddelbart Sted, naar Arealet er begrænset paa en saadan simpel Maacle, at det selv kan fremstilles ved et saadant Integra] og ikke maa sammenstykkes af flere. I de Tilfælde, hvor en saadan Sammenstykning er nødvendig, navnlig hvor nogle af Parallelerne skjære Konturen i mere end 2 Punkter, kan Cavalieri dog selv foretage en Omdannelse til simplere Former. Naar Arealet saaledes afskjærer flere Korder k±, k2 .. . paa en af Parallelerne, afsætter han paa samme Linie Stykket y — + ^2 4- • • • ud fra en fast ret Linie. Arealet omdannes derved til et saadant, der begrænses af en ret og en krum Linie, hvilken sidste kun skjærer hver Fig. 15. af Parallelem© i et Punkt. Det samme kan blive Til- fældet med Parallelerne med den faste Linie AR (der paa Fig. 15 samtidig er forskudt til RC] ved en lignende