2. Integrationer før Integralregningen (Cavalieri). 365
at det kan beregnes paa samme Maade, og derefter,
at denne overhovedet kan anvendes til Beregning af
^xndx. Denne sidste Beregning og dens Resultat
1
n + 1
meddeler han i Exer citationes, dog først
efter at han i Anledning af nogle Opgaver, han havde
fremsat om dette Emne, havde f'aaet Underretning om
de endnu videre gaaende Resultater, som Fermat alle-
rede da var i Besiddelse af, og som omfattede, hvad
vi nu vilde kalde Bestemmelsen af f x^dx.
Vi skulle kort vise, at Cavalieri’s Methode virkelig
kan anvendes til at finde §axndx\ selv gjennemfører
han efterhaanden Bestemmelsen op indtil n = 9. Med
de foregaaende Betegnelser er
xn 4- yn = 2 bn -f- 2n^ bn~2 tf +
j 2zn
" I 2/? . bzn~x
eftersom n er lige eller ulige. Summerer man nu alle
Værdierne af xn i Trekant ACE og yn i Trekant G EC
faas et Udtryk, hvis Led alle kunne udtrykkes ved
Summer af samme Form for lavere Værdier af n og,
naar n er lige, tillige to af samme Form for samme
Værdi af n, udstrakte til Trekanterne BCM og FEM.
De første Summer ere allerede beregnede, og Summen
I
af Størrelserne zn i en af de sidste Trekanter er -—t—
2n+1
af den søgte Sum af Størrelserne xn i ACE.
Nogle andre Anvendelser af Cavalieri’s Methode
end dem, vi her have sat i umiddelbar Forbindelse med
Integrationerne, skulle vi nævne i næste Afsnit.
I Tilslutning til Cavalieri eller maaske pndnu mere
til de Infinitesimalundersøgelser af Galilei, som aldrig