366 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
ere fremkomne offentlig, har ogsaa Torricelli løst Op-
gaver, som nutildags gjøres afhængige af Integration.
I et Afsnit af Opera geometrica viser han saaledes
20 Maader at udføre Parabelsegmentets Kvadratur, i
hvilke der dog, ligesom i Archimedes’ ene, tildels an-
vendes andre Fremgangsmaader end de, der kunne
sammenlignes med Integration. En anden Undersøgelse
er mærkelig derved, at han finder Volumen af et Legeme,
der strækker sig i det uendelige, nemlig det, der inde-
sluttes af den Flade, som frembringes ved at dreje en
ligesidet Hyperbel om en Asymptote, samt af en Om-
drejningscylinder om denne og at
i den Plan, som den anden Asymp-
\ tote frembringer (altsaa af det
\ Areal, som paa Fig. 17 frembringes
\ ,v ved Omdrejning af OMNS om
---------------- OS). Han finder det ved at vise,
----------------ø~jw_at Cylinderfladen, som frembringes
Fi 17 af MN ved Omdrejningen, er uaf-
hængig af MN’s Afstand fra OS.
Den Integration, hvormed man nærmest kunde sammen-
ligne hans Bestemmelse, vilde altsaa, naar Hyperblens
Ligning er xy = k, være
Vol. = J'J 2 jixydx = Jq 2 nkdx = 2 nkx.
Samme Aar som Cavalieri’s Exer citationes, nemlig
1647, udkom et Værk, der var endnu mere omfangs-
rigt end begge Cavalieri’s, og som ligeledes inde-
holder mange saadanne Bestemmelser, som vi nu fore-
tage ved Integration, nemlig Gregorius af St. Vingen-
tius’ Opus geometricum. Beviserne gjennemføres i
Overensstemmelse med de antike Fordringer; men til
Gjengjæld ere hverken Opfattelserne saa omfattende