2. Integrationer før Integralregningen (Torricelli, Gregorius). 3ß7
som hos Cavalieri eller Resultaterne saa betydnings-
fulde, hvor meget han end varierer Anvendelserne af
de almindelige Betragtninger, som han gjør gjældende.
Til disse hører hans Ductus plani in planum
eller Multiplikation af to plane Figurer. Hvad derved
menes, kunne vi lettest skildre ved analytisk-geome-
triske Benævnelser, hvilke Gregorius dog ikke bruger.
Vi tage da Skjæringslinien mellem de to Planer, som
vi kunne antage at staa vinkelret paa hinanden, til
<a?-Axe. I Planerne ligge Kurverne y =f(x) og z = cp\x).
Hvad Gregorius undersøger, er da Voluminet §byzdx,
som indesluttes mellem Koordinatplanerne, Cylindrene
y =f (x) og z = <p (<æ) og Planerne x — a og x = b.
Undersøgelserne indskrænke sig dog til saadanne Om-
dannelser, som faas ved i Stedet for yz at sætte et
dermed lige stort Produkt af to andre Faktorer. Er
yz = uo bliver
( yzdx = ^uvdx,
& a a
et Resultat, som er specielt indbefattet i den Sætning,
som særlig er kaldt Cavalieri’s Sætning. Saaledes
bliver det Rum, som indesluttes mellem ^-Planen, zx-
Planen og Halvcylindrene y — ^a2 — x2 og z = ^a2—x2,
lige stort med det Tetraeder, som indesluttes mellem
æz/-Planen, ^-Planen og de to Planer y = a — x,
2 = a 4- x, hvad der i sig selv er et smukt Re-
sultat. Det fortjenstlige ved denne Behandling er dog
ikke just noget Fremskridt i Integration, men mere
den geometriske Opfattelse af visse Legemer. Gregorius
gjør saaledes i flere Tilfælde Rede for Beskaffenheden
af Skjæringskurven mellem de to Cylindre, og giver
derved Exempler paa en Fremstilling af en Kurve i
Rummet ved sine Projektioner paa 2 Planer. Af selve