2. Integrationer før Integralregningen (Fermat). 371
den samme Methode. Dette bekræfter Fermat, men
betvivler dog, at Roberval besidder et almindeligt Bevis
for denne Sætning. Det er ved denne Lejlighed, at
man erfarer, at Fermat’s Beregning af Potenssummerne
er knyttet til hans Summation af Differensrækker af en
hvilken som helst Orden (S. 234).
Det er ved en helt anden Fremgangsmaade, at
Fermat senere har bestemt de samme Resultater for
brudne og negative Værdier af n.. De første af disse
Resultater findes allerede omtalte i en Meddelelse til
Cavalieri fra 1644, men Methoden findes først angiven
i en Afhandling om Kvadraturer (De æqvationum loca-
lium transmutatione . . . in quadrandis inflnitis para-
bolis et hyperbolis usus), hvis endelige Redaktion har
fundet Sted efter 1657. Det er i denne, man finder de
i det følgende omtalte Kvadraturer.
I Indledningen til dette Arbejde fremhæver Fermat
som en Afvigelse fra Archimedes’ Methode, at denne
med Undtagelse af hans saakaldte geometriske Kvadratur
af Parablen (der slet ikke er nogen Integration, men
beror paa en Summation af en uendelig Række) gjør
Brug af Differensrækker; men han selv bruger Kvotient-
rækker. Differensrækkerne fremkomme hos Archimedes,
saa vel som hos Cavalieri og i B'ermat’s egne ældre
Kvadraturer, derved at Arealet deles i uendelig smaa
Strimler ved ækvidistante Linier parallele med Ordinat-
axen. Han vil derimod benytte Deling ved Paralleler
med Ordinataxen, hvis Abscisser danne en Kvotient-
række.
Vi ville begynde med at angive denne Methodes
p
Anvendelse til Bestemmelse af ^x^dx, hvorp og q ere
positive. Hos Fermat fremtræder den som Kvadratur
af Parablen y(J = xp. Han begynder med at dele det
24*