372 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
ved vort Integral fremstillede Areal i Strimler begrænsede
af Ordinater med Abscisserne
o?, ax, o.-x ...,
hvor a<Zl, saa Abscisserne aftage i det uendelige til 0.
Strimlerne have til Grundlinier Differenserne (zlx) mellem
Abscisserne, altsaa
(1—a) X, a (1 — a)x, a2(l — a)a?...,
p_
og til Højder Ordinaterne y = xi, altsaa
P. P. p. P_
X'J, a<Jx<i, a <ixi ...
Sætter man i Stedet for Strimlerne Rektanglerne yAx,
gjælder det kun om at finde Summen af den uendelige
Kvotientrække
p+g p+q p + q 2p + q p+q
(1—a) x i , (1—a) a i x i , (1—a)a 1 x q , ...
Den er
1 — a i
Det søgte Integral eller Areal er den Grænseværdi, hvortil
denne Størrelse nærmer sig, naar Strimlerne alle blive
uendelig smalle, altsaa for a = 1. For at finde denne
Grænseværdi ombytter Fermat paa antik Vis Uddrag-
ningen af den g’te Rod af a med Bestemmelse af q—1
Mellemproportionaler. Er ß den første af saadanne
Mellemproportionaler mellem 1 og ot, bliver a = ßq.
Omdannelsen er altsaa den samme, som vi betegne ved
denne Substitution. Derved bliver
l_a l-ßq _ (1-/?) + +
p±i i—ßp+v (i—ßm-\-ß+ß2±...+ßp+<i-iy
1—a <1