2. Integrationer før Integralregningen (Fermat). 373
Grænseværdien heraf, der nu skal svare til ß=i, bliver
For at opnaa den tilsvarende Kvadratur af Hyperbler
dæ
eller finde Arealet —, deles dette i Strimler ved de
‘J eT
Ordinater, som have Abscisserne
x, ax, a2x ... ,
ZloC
hvor a > 1. Rektanglerne — danne da en Kvotient-
en — 1
række, hvis første Led er----------
’ — 1’
og hvis Kvotient er
1
G^~r'
Summen bliver da for m > 1
i a — i
xm~i am~1 —A'
Grænseværdien heraf for a — 1 bliver, baade naar m
er hel, og naar den er bruden, ,----------hvilket
6 (rn — 1) xm~v
ses paa samme Maade som ved Parablernes Kvadratur.
For at vise Simpelheden i Fermat s Tankegang,
og at hans Bevisførelse i det væsentlige er lige saa
almindelig som hans Resultater, have vi her brugt det
moderne og almindelige Tegnsprog derunder endog
brudne Exponenter, medens Fermat fremsatte alt ved
en Figur og de dertil knyttede Betegnelser og i Ord,
og han kun udtrykkelig viser sin Fremgangsmaade for
oA
y = p og Parablerne y2 — ax og t/3 — ax2. Disse
betegner han imidlertid udtrykkelig som Exempler paa
Begrundelsen af de almindelige Resultater.
Fermat’s Kvadratur af Hyperblen y = er umid-