374 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
delbart kun anvendelig, naar m>-l. Hvis m < 1, faar
man Hyperblen kvadreret ved at ombytte de to Axer.
Om Tilfældet m = 1, eller det, hvor det gjælder om
at kvadrere den simple Hyperbel, bemærker Fermat,
at Strimlerne da blive lige store. Denne Bemærkning
var allerede i 1647 gjort af Gregorius af St. Vincen-
tius (S. 368). Det er dog rimeligt, at Fermat i den
Henseende snarere har været paavirket af en anden
Forfatter, nemlig Neper, ja, at hele hans her fremsatte
Methode til at kvadrere Parabler og Hyperbler er frem-
kommen under denne Paavirknirig. Han kalder nemlig
selv et Sted denne Methode sin logarithmiske Methode,
hvilket sikkert maa sigte til, at Inddelingen af Abscis-
serne efter en Kvotientrække er den samme som den,
Neper anvender paa de Tal, hvis Logarithmer dernæst
bestemmes ved det Punkt, hvis Hastighed er konstant
(S. 188). Har Fermat først omsat denne Fremstilling
hos Neper, som vi have kunnet gjengive ved Differential-
ligningen
=_1/
dx r ’
i geometrisk Form ved at tage den Størrelse, vi her
r
kalde y, til Abscisse, — til Ordinat og derved set, at
d
Logarithmerne geometrisk fremstilles ved Hyperbelarealer,
maatte han'komme til sin Kvadrering af de andre Hy-
perbler ved at anvende samme Fremgangsmaade paa
disse. Derfra kan denne være overført paa Parablerne,
paa hvilke han selv først anvender den efter den til-
svarende Undersøgelse af Hyperblerne.
Det vil dog under disse Omstændigheder undre
moderne Læsere, at han ikke ligefrem siger, at Hyperbel-
arealerne begrænsede af en Asymptote og to Paralleler