Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Fermat). 375 med den anden ere Logarithmer (eller proportionale med Logarithmer). Dette vilde imidlertid være en noget bagvendt Angivelse paa den Tid, idet Logarithm erne da vare noget nyt, Hyperblerne noget gammelt og vel kjendt, Hyperbelarealerne altsaa Størrelser, der, hvad enten man havde Midler til deres numeriske Beregning eller ikke, fremtraadte i den geometriske Form, der var det godkjendte Grundlag for almindelige Undersøgelser. Af Forbindelsen maatte det vel være klart, at man kunde benytte de LogarithmetabeHer, som nu en Gang vare beregnede, til ogsaa at finde Størrelsen af et Hy- perbelareal, naar man maatte have Brug for det; men vi ville faa at se, at man meget mere brugte Hyperbel- arealerne til Fremstilling, Undersøgelse og Beregning af Logarithmerne. Naar dernæst Fermat vilde kvadrere andre Kurver, hvad der for ham var det samme, som vi vilde kalde at integrere nye Funktioner, gjaldt det nu blot om ved Omdannelse at føre disse nye Kvadraturer tilbage til Kvadraturer af retlinede Figurer, af hans Parabler og Hyperbler, deriblandt ogsaa den simple Hyperbel, og af Cirkler. Reduktionen til Kvadratur af den simple Hy- perbel svarer, som vi nu saa, til Nutidens Reduktion af et Integral til logarithmiske Funktioner, og Reduktion til Kvadratur af Cirklen eller Dele af denne svarer til Reduktion af et Integral til cirkulære Funktioner. Af Reduktioner, hvorved dette kunde opnaas, kjendte Fermat for det første dem, som svare til at integrere en flerleddet Størrelse Led for Led; dette havde iøvrigt allerede Archimedes gjort i sin Kubatur af Hyperboloi- derne. Yed Siden af dem benyttede Fermat ogsaa en vis Forbindelse af Substitutioner og delvis Inte- gration. En delvis Integration, eller i det mindste den samme