376 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Reduktion af Integralet, opnaas ved simpel Ombytning
af de to Variable. Vi ville antage, at en Kurve er
fremstillet ved Ligningen y = <p(x), at denne Kurve
skjærer Abscisseaxen i et Punkt, hvis Abscisse er a,
Ordinataxen i et Punkt, hvis Ordinat er b, og at paa
Vejen fra det sidste af disse Punkter til det første y
aftager, medens x voxer. Det mellem de to Axer og
Kurven beliggende Areal kan da udtrykkes paa en
dobbelt Maade, som giver
=
For at man skal have samme Gavn af denne Æn-
dring som af delvis Integration, kræves der imidlertid,
at man skal kunne differentiere Funktionen y = q(x}
og vide at gjøre Brug af denne Operation indenfor Inte-
gralet. Fermat er nu vel, som vi skulle se, selv den,
der først har udført Differentiationer; men over deres
Sammenhæng med Integration er han endnu ikke saa
klar, at han kan gjøre den her fornødne Anvendelse
deraf. Han maa derfor indskrænke sin delvise Integra-
tion til 1 ilfælde, hvor han kan opnaa det, som skulde
vindes ved en Differentiation af ^(æ), paa anden Maade.
Hans delvise Integration optræder derfor kun i følgende
Skikkelse
■ = n foy"-~'xdy.
Denne Formel, der som sædvanlig optræder som en
Angivelse om Kurver, der skulle kvadreres, beviser Fer-
mat vel kun dels paa den her omtalte Maade for n = 1
dels for n = 2. I disse Tilfælde er hans Bevis imid-
lertid indbefattet i det, som Pascal fører for en almin-
deligere Omdannelse, og det samme tør ve] saa antages