2. Integrationer før Integralregningen (Fermat). 377
at have været Tilfældet for alle Værdier af n. Vi ville
derfor her meddele Pascal’s almindelige Sætning og
hans Bevis, som han fuldstændig fremsætter i sit Skrift
Traité des triliqnes rectanqles et de leurs onqlets
(1659).
Pascal’s Sætning om Kvadraturer kan i den senere
Integralregnings Sprog udtrykkes saaledes: Naar y=f\x),
z — qdy), ere Ligningerne for to Kurver, hvoraf den
første paa den ovennævnte Maade forbinder Punkterne
(0, 6) og (a, 0), er
dx.
Beviset føres stereometrisk og kan i al Korthed gjen-
zx fremstiller Arealet af det Kektangel
gives saaledes:
MN (Kig. 18), som dannes af
to Værdier z og x, som paa
hver af de to Kurver svare
til samme Værdi af y, eller
naar x, y og z opfattes som
retvinklede Rumkoordinater,
af z- og x-Koordinaten til et
Punkt M af Skjæringskurven
AMC mellem de to Cylindre,
som have de to Kurver til
Projektioner paa 5?/-P]anen
Fig. 18.
og xy-Planen. §.zxdy bliver altsaa Rumfanget af det
Legeme, som begrænses af Koordinatplanerne og disse
to Cylindre. Den til en opgiven Værdi af x svarende
Plan vil skjære det samme Legeme i en Figur PRM,
som er kongruent med NOS, hvis Areal er ^Jzdy.
Deraf følger, at dette Legeme ogsaa har Rumfanget
^(J\zdy')dx-