Matematikkens Historie II

378 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Den her anvendte Rumfigur*) er den samme, hvortil Gregorius ved sin ductus plant, in planum (S. 367) har knyttet en Række Undersøgelser af ringere Betydning. Naar Cylinderen % = <p(y) er en Plan gjennem rr-Axen, kalder Pascal Legemet onglet. Ved at sætte z = yn~1 og anvende den alt kjendte Kvadratur af denne Parabel faas den Formel, som vi anførte, at Fermat anvender. Deres Methoder ere alt- saa den samme, kun fremtrædende i større Almindelig- hed hos Pascal. Der foreligger intet om, hvem af disse to Mænd, der først har anvendt Methoden, og om den ene har meddelt noget om den til den anden. Fermat lægger ved en Række Exempler for Dagen, med hvor stor Færdighed han kan anvende sin Formel. Han anvender den dels synthetisk til af bekjendte Kva- draturer at udlede nye, dels analytisk til at føre Kva- draturen af en forelagt Kurve tilbage til en bekjendt Kvadratur. I begge Tilfælde substitueres efterhaanden for yn eller xyn~i nye Udtryk af de samme Former, der tillade nye Anvendelser af denne Form for delvis Integration. Idet Fermat kun vil vise Muligheden af at kvadrere forskjellige Kurver eller beregne Arealer begrænsede af Buer af disse og rette Linier, tager han slet ikke Hensyn til, hvilken den øvrige Begrænsning er, og viser saaledes i Virkeligheden kun det samme, som opnaas ved Omdannelse af, hvad vi nu vilde kalde de ubestemte' Integraler. I et af Exemplerne viser Fermat Kvadraturen af den Kurve, som har faaet Navnet Descartes' Blad. *) Legemet er vel det samme som det, Pascal betragter, men for at lette Læserne Overblikket have vi dels brugt de sæd- vanlige Betegnelser for Rumkoordinater, dels givet Figuren den Stilling, hvori man nu sædvanlig tegner Rumkoordinater.