380 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
draturer de, som man nu angiver ved følgende Integral-
udtryk
/°° «3 1 o pa pa tt
———-dx = - z2dx = - I xzdz=2 tdz—-^a2.
o aJ o ad o J o 2
Fermat anvendte ogsaa sin Methode til Udledelse
af almindeligere Resultater, saaledes til den successive
n
Udførelse af Integrationen J(a2 — x2}2dx, hvor n er
et ulige Tal. Hans Reduktion, som paa Grund af hans
Methodes Begrænsning maa erholdes uden nogen Diffe-
n
rentiation af (a2 — rr2)2, er dog ikke ganske den samme
som den, man nu anvender paa det nævnte Integral
eller paa det dermed væsentlig ensbetydende ^sinn^lxdx.
Fermat viser først sin Fremgangsmaade for Tilfældet
n = 3. Sættes a2 — x2 = y2, reduceres j\/3cte ved
hans Methode og ved de successive Indsættelser xy — at,
y2 = az efterhaanden til §xy2dy, §tydy, ^y2dt, §zdt.
Idet Elimination af x og y giver t2 -|- bliver
det sidste Integral cirkulært og kan ved Flytning af
Begyndelsespunktet reduceres til den forelagte Form for
n = l. For højere ulige Værdier af n behøver man,
som Fermat bemærker, kun at gjentage den samme
Reduktion flere Gange. Man faar nemlig da del fore-
liggende Integral ^(a2 — x2)2 dx ombyttet med flere af
n — 1
samme Form, i hvilke n er ombyttet med og
lavere Værdier.
Hvad andre franske Mathematikere angaar, som
beskjæftigede sig med de samme Undersøgelser, have
vi allerede nævnt de to, Roberval og Pascal, som stode