2. Integrationer før Integralregningen (Roberval). 381
i nærmere Forbindelse med Fermat. Den første be-
skæftigede sig samtidig med Fermat med Kvadratur
af Parabler af en hvilken som helst hel Orden, men
synes tørst gjennem Fermat at have faaet en fuldstændig
Begrundelse. løvrigt har han udført adskillige specielle
Kvadraturer. Til den interessanteste af disse, den af
Cykloiden, skulle vi komme senere, idet vi da for sig
sammenstille de mange fra forskjellige Sider fremkomne
Undersøgelser af denne mærkelige Kurve. Blandt Ro-
berval’s andre Kvadraturer skulle vi nævne den af
Konkoiden, som blandt andet indeholder en Bestemmelse
af J —= tgti. Den fremkommer derved, at polære
Koordinater benyttes til at kvadrere en Trekant med
Grundlinien a og Højden atg&. De infinitesimale Tre-
kanter blive nemlig— med de nu brugelige Betegnelser —
2 cos2#
Pascal’s Undersøgelser paa Integrationens Omraade
findes i hans 1659 udkomne: Lettres de A. Detton-
ville (Pascal’s Pseudonym) sur quelquesunes de ses
Inventions en Géométrie. Ogsaa de sigtede for en
stor Del til at tilvejebringe de nødvendige Midler til de
forskjellige Kvadraturer, Kubaturer og Tyngdepunkt-
bestemmelser, som kunde knyttes til Cykloiden og de
deraf frembragte Omdrejningslegemer; men de dertil
tjenende Forarbejder ere anlagte saa systematisk, at de
komme til at betegne væsentlige Fremskridt i Integra-
tionsmethoderne overhovedet. Den mere systematiske
Behandling lader saaledes, som vi have set (S. 377),
den Omdannelse, som vi nu opnaa ved delvis Integra-
tion, fremtræde i et klarere Lys end hos Fermat. Hos
denne viser Fremgangsmaadens Betydning sig ved de
store Resultater, han opnaar ved dens Hjælp. Ere de