Matematikkens Historie II

382 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Opgaver, som Pascal løser paa dette Omraade lettere, saa opnaar han til Gjengjæld ved at slaa Udbyttet af hvert enkelt lille Skridt fast, baade selv at have og at stille dette Udbytte til mere umiddelbar Raadighed, hvor der andensteds er Brug for det. I Henseende til Fremstilling af Integraler slutter Pascal sig nærmest til Cavalieri, idet han dog nøjere præciserer Brugen af dennes Udtryksmaader. Summen af uendelig mange Ordinater til en Kurve vil han ud- trykkelig have forstaaet, som Summen af Rektangler dannede af Ordinater, der afskjære lige store, uendelig smaa Stykker paa Abscisseaxen, og af disse Stykker, altsaa som det nuværende §ydx. Naar han derimod kalder Ordinaterne til en Kurve sinus til Buer, menes ved Summen af uendelig mange saadanne sinus Summen af dem, som afskjære lige store uendelig smaa Buer, multiplicerede med denne uendelig lille Bue, altsaa det nuværende §yds, eller hvis Buen er Cirhhkelbue, hvis Radius vi ville sætte = 1, ^sintidti. Hvor Integralets uafhængige Variable ikke saaledes er, hvad han kalder «den naturlige», som ikke behøver at nævnes, angiver han udtrykkelig, hvilken der skal bruges, ved at sige, hvilken Størrelse, der skal deles i uendelig (indéfinimeni) mange, lige store Dele. At derved erholdes virkelig Overensstemmelse med de Arealer, Voluminer eller sta- tiske Momenter, som skulle bestemmes, siger han, at han kan opnaa ved at vise, at Afvigelsen bliver «moindre qu aucune donnée», et Udtryk, som Wallis dog allerede havde anvendt 1655, men som i Virkeligheden kun fremstiller, hvad der allerede ligger i de gamles Exhaust- ionsbevis. I Anvendelsen af det arithmetiske Grundlag, som Pascal ved sin FremstiHingsmaade faar for Integralerne,