2. Integrationer før Integralregningen (Pascal).
383
gaar han noget videre end Fermat, der, som vi have
set, anvendte det i sine ældste Kvadraturer af Parabler.
Af Summen
TI
2yr = y± 4- ?/2 4- • • • yn
i
danner han saaledes, i Tilslutning til sin tidligere om-
talte Lære om den arithmetiske Trekant (S. 235), den
triangulære Sum
h n ri
^y r H' ^y r • • • ^y r ym
l 2 n— 1
hvilken aabenbart bliver lig
n
2ryr.
i
Summen af saadanne triangulære Summer:
lryr 4- i(r—l)r/r 4- ... l(r—n + + yn
1 2 n—1
kaldes den pyramidale Sum; den er aabenbart lig
>'•('•+1),,
7 2 y’"
Saadanne Summer lader han nu svare til uendelig
mange, ækvidistante Værdier af den uafhængige Variable
(x) og multiplicerer med deres Differens (dx). Derved
har han ikke blot en bestemt Fremstilling af Integraler
af Formen §xydx, hvortil den triangulære Sum bliver,
og §x2ydx, hvortil det dobbelte af den pyramidale Sum
bliver, men han har tillige arithmetisk bevist de Sæt-
ninger, som man nu kunde udtrykke ved Ligningerne
1( = ^æydx'
dxX(x — Xi)ydx\ = | §“x2ydx.