384 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Det første af disse Integraler benytter Pascal i sine
Tvngdepunktbestemmelser til at udtrykke Summen af
de statiske Momenter af Elementerne ydx med Hensyn
til i/-Axen; at det er = £ ^\jdx, hvor £ er Tyngde-
punktets Abscisse, benytter han til at bestemme dette
Punkt.
De i Ligningerne (1) opstillede Resultater vilde man
nu henregne under delvis Integration. Den fuld-
stændige Skikkelse, hvori Pascal ad stereometrisk Vej
erholder denne, have vi allerede (S. 377) omtalt i For-
bindelse med Fermat’s Anvendelsér af den samme Me-
thode. Særlig anvender ogsaa Pascal den herunder
hørende Formel
na nb
J Qyndx = n j ^yn-lxdy;
(2)
han kombinerer den med saadanne Omdannelser, som
faas ved at ombytte y med y 4- c, og han varierer
Anvendelserne ved at lade en af de variable være en
Buelængde, den anden den tilsvarende Abscisse.
Til det almindelige Grundlag for hans Integrationer
hører ogsaa en Hjælpesætning, som han stiller i Spidsen
for det særlig righoldige Afsnit, der
indeholder hans Integration af tri-
gonometriske Funktioner. Den gaar
ud paa, at naar man (Fig. 19) tager
to vilkaarlige Punkter EE af Tan
genten til en Cirkel i et vilkaarligt
Punkt D til Vinkelspidser i en ret-
vinklet Trekant, hvis Katheter ere
parallele med to faste Radier AB
og AC, som danne en ret Vinkel, saa er Rektanglet
dannet af EE og den ti] Cirklen svarende sin CAD
eller DS lige stort med Rektanglet, af Radius DA og