Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Pascal) 385 EE's Projektion RR paa den faste Radius AC. Denne Anvendelse af, at Trekanterne EKE og ASD ere lige- dannede, er vel ganske den samme, som Archimedes anvender i sin Beregning af Kuglens Overflade, og hvis Anvendelighed ogsaa paa andre Bestemmelser, som man nu vilde udtrykke ved § sintidfi, var anerkjendt af Kepler, Guldin o. fl. (S. 356 og 337). Naar vi dog her udtrykkelig fremhæve den Plads og den Form, som Pascal giver den, er det dels paa Grund af de videre- gaaende Anvendelser, som han gjør deraf, dels paa Grund af en vigtig senere Tilknytning netop til Pascal’s Fremstilling og Figur. Hos denne gjøres der nemlig øjeblikkelig Anvendelse paa det Tilfælde, hvor RR og altsaa ogsaa EE, der som sagt kan være vilkaarlig, gjøres uendelig lille, hvorved ogsaa Trekant EEK bliver uendelig lille. Denne uendelig lille Trekant hos Pascal har, som Leibniz senere udtrykkelig oplyser, dannet Forbilledet for hans saakaldte «karakteristiske Trekant», som er dannet for en vilkaarlig Kurve paa samme Maade som Pacal’s Trekant er dannet for Cirklen, og hvori med de ved Leibniz indførte Betegnelser Siderne ere Differentialerne dx, dy og ds. Den og dens Lige- dannethed med den, der til Sider har Subtangent, Or- dinat og Tangent, er ganske vist i Mellemtiden ogsaa anvendt baade paa Kvadraturer og paa Tangentbestem- melser, navnlig af Barrow og Newton; men Leibniz’ Henvisning til Pascal viser os den historiske Sammen- hæng mellem deres Infmitesimalbetragtninger. Medens disse hos Leibniz fuldt saa meget gaa ud paa Bestemmelser hørende til Differentialregningen, an- vender Pascal kun sin Hjælpesætning til Omdannelse af de Summer, der i fuld Overensstemmelse med hans nøjagtige Forklaringer kunne skrives som Integraler. 25