386 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Den kan, naar Cirklen Radius sættes = 1, (paa For-
tegnet nær) skrives d (cos ti) — — sin tidti eller ved
Ombytning af de to faste Axer, til hvilke Pascal af-
vexlende henfører sin sinus, d (sin ti) — cos tidti. Umid-
delbart anvendes den ikke blot til Integrationen j sintidti
eller cos tidti, men ogsaa f. Ex. til Omdannelsen
y sin ntidti = (—) j* sinTl~iti d(cos ti).
Ved denne Omdannelse ser han f. Ex. for n — 2,
at Ja sirtitidti er lige stort med Halvdelen af det til
Buen 2 a svarende Cirkelsegment,' altsaa med |a
— 1 sin a cos a, og for n — 3 føres sin ^tidti tilbage
til den tilsvarende Beregning af et Kuglesegment. 1 Be-
regningen af y sin ti cos tidti anvendes Omdannelsen ikke
saa umiddelbart, men i Forbindelse med visse statiske
Betragtninger. Den Størrelse, der, idet hver enkelt
sinus indtager sin naturlige Plads paa Figuren (som
JC
DS paa Fig. 19), bestemmes ved sin tidti, ses ved den
i Hjælpesætningen angivne Omdannelse af de enkelte
Led i Summen at fordeles med lige store Vægte paa
de lige store Dele, hvori Projektionen af Buen paa
Linien AC kan deles. Dens Tyngdepunkt ligger altsaa
midt imellem de to yderste sinus, og dets Projektion
paa Axen faar altsaa Afstanden ±cosa fra Centrum.
Ifølge den nys anførte og ved Pascal fastslaaede Regel
for Tyngdepunktbestemmelser bliver nu
f 2 sin ti cos tidti
i J a
1 COS a = -----------------*
f2 sin tidti
•J a
der, da Nævneren er cos a, giver