2. Integrationer før Integralregningen (Pascal). 387
jt
,^sin ti cos tidti = | cos 2a.
De Resultater, der svare til andre Valg af Grænserne,
udledes let heraf eller paa samme Maade.
Af andre Resultater hos Pascal mærkes de, der
kunne gjengives ved
cos (a - - ti) . tidti = (a — ti)dti = 1 — cos a,
l Jo cos (1 — cos (a — #)) dti=a— sin a,
hvilke fremgaa af de almindelige Formler (1) (S. 383),
naar man ombytter x, t/ og a med ti, cos (a —ti) og a-,
endvidere
4 JoC0S 2^a — = °? — sin 2a.
Hans Omdannelsesregler sætter ham i Stand til
heraf at udlede nye Integraler, f. Ex.
§ticl (cos ti), §ti2d (cos ti), J*&3d cos ti,
p cos ti cl (cos ti), §ti2 cos ti d (cos ti), §ti cos2ti d (cos ti),
og mange flere. Ved i disse Integraler at skrive cos ti,
som afhængig Variabel have vi betegnet, at det er den,
som Pascal her har tænkt delt i uendelig mange lige
store Dele.
Endvidere anvender han sine forskjellige Methoder
til Beregning af (a2 — x2)^ dx, (o2 — æ2)i xhlx,
J0(a2 — x2)?x2dx. Det første af disse Integraler udleder
han af dets Anvendelse til Bestemmelsen af et halvt
Kuglesegments Tyngdepunkt, idet samme Tyngdepunkt
ogsaa kan findes ad anden Vej. Det tredie udledes
deraf ved Formel (2).
25*