Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Wallis). 389 vidtrækkende og stedse velbegrundede Resultater. Her- ved kommer den Mulighed til at staa aaben, at man paa den Tid ogsaa kan være naaet til andre Resul- tater, men som man har været hindret i at meddele af den Grund, at man ikke havde overkommet at bringe Beviserne i den strenge Form, som krævedes. Kun undtagelsesvis meddele de gamle Forfattere en Sætning uden Bevis. Denne Frihed have den nyere Tids For- fattere derimod ofte taget sig, hvor Bevisets Vidtløftig- hed eller andre Grunde gave Anledning dertil; men et Bevis maa Forfatteren selv besidde, hvis der skal være Tale om andet end en mere eller mindre grundet Gjætning. De antike Regler for Bevisførelsen havde man i det 17de Aarhundrede faaet godt fat paa. I Tider, hvor den mathematiske Viden er i en saa frodig Væxt, vil denne dog altid være nøje forbunden med de Gjæt- ninger, grundede paa ufuldstændig Induktion og paa Analogi, som i det mindste i Opfinderens eget Hoved i Reglen ere de sikre Fremskridts Forløbere. I det 17de Aarhundrede fandt disse Gjætninger eller deres Resul- tater ogsaa Vej til Litteraturen. Hvor megen Ret Fermat end kan have haft i, at han besad de Beviser, som han tilbyder for mange af sine taltheoretiske Paa- stande, have vi dog omtalt, at nogle af disse beroede paa ufuldstændig Induktion, og at denne endog i et enkelt Tilfælde førte ham til en urigtig Paastand. Lige- ledes have vi set, at ved den første kraftige Gjen- opvaagnen af infinitesimale Undersøgelser Beviser og Fremstillingsform ikke kunde holde Skridt med Op- dagelserne af nye Resultater. Kepler byggede, som vi have set (S. 356), først et Resultat, hvilket han dog senere fandt bevist af Archimedes, paa en ufuldstændig Induktion, og baade han og Cavalieri fremstillede deres