Matematikkens Historie II

390 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikiing. infinitesimale Undersøgelser i Former, som mindre kunde tilfredsstille Grækernes Lærlinge i deres Samtid, end de nu tilfredsstille os, der for en Del kjende og benytte de samme infinitesimale Begreber i en mere udviklet og bedre sikret Skikkelse, end man den Gang besad. Med Øvelsen vandt man dog saa stort et Herredømme over Omraadet for de nye Undersøgelser, at man snart var i Stand til ogsaa at give Beviserne for sine Paa- stande en fuldt exakt og med de gamles Krav stemmende Form. Kim vilde det blive for vidtløftigt paa denne Maade i det enkelte at gjennemføre Beviserne for hele den store Rigdom af nye Sætninger. Man maatte derfor nøjes med at gjøre dette for enkeltes Vedkommende og derved give Anvisning paa, hvorledes ogsaa de andre kunde bevises. Dette Standpunkt indtoges af Fermat og Pascal. Hertil danner Wallis’ Begrundelser en Modsætning, idet han netop fuldt bevidst og systematisk bruger den ufuldstændige Induktion, den, der i Modsætning til Pascal’s fuldstændige Induktion nøjes med i et stort, men endeligt Antal Tilfælde at paavise Rigtigheden af en Sætning, der siges at gjælde i alle Tilfælde; ofte drager han ogsaa rene Analogislutninger. Vi skynde os dog at tilføje, at begge disse Slutningsmaader i Virkelig- heden give ham en langt større Sikkerhed end den, der vilde udtrykkes ved Sandsynlighedsregningens Behandling af det betragtede Antal Tilfælde. Det kan nemlig godt skjønnes, at Forholdene ere saa ens i de virkelig be- tragtede og de øvrige Tilfælde, at Paastandens Rigtighed ikke kan forandres fra de første til de sidste, uden at man dog endnu har givet dette Skjøn Udtryk i et fuld- stændigt Bevis, eller har passet de indbyrdes analoge Tilfælde ind i en mere omfattende fælles Behandling. At Wallis’ eget Skjøn herom var godt udviklet, viser sig