2. Integrationer før Integralregningen (Wallis). 393
Wallis begynder nu at opstille Koefficienterne til
xy i Integralerne ydx, hvor yq — xp, i en Tavle,
hvis Piller svare til Værdierne 0, 1, 2, 3 ... af p, medens
de vandrette Rækker svare til Værdierne 1, 2, 3 ... af q.
Den begynder saaledes:
0 1 2 3 4 ... p ..
1
2
3
4
5
1
2
2
3
3
4
4
5
1
2
2
3
3
4
4
i
s
2
4
3
1
4
2
3
1
3 •
q
Øverste vandrette Række og første og anden Pille ere
her kjendte, og de andre Elementer bestemmes da ved
Indskydninger stemmende med den iøjnefaldende Lov.
Disse Indskydninger kalder Wallis Interpolationer;
men de ere væsentlig kun Analogislutninger. Wallis
q
forklarer udtrykkelig, hvorledes her dannes af
Forholdet mellem Exponenterne til x og y, altsaa af
den Størrelse, som vi nu kalde den brudne Exponent;
han kalder den Index, men uden endnu at indføre den
i Potensbetegnelsen.
Ved Bestemmelsen af —dx er Index m — n
J oxn
for Wallis udvider dette ved Analogi til Til-
fældet m < n og kommer saaledes til
, 1
x~nax =-------;—- xy,
Jo - /? + 1