394 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
hvor y = Naar n <C 1, bliver dette Integral, som
han siger positivt og endeligt, uagtet det fremstillede
Areal strækker sig i det uendelige. Naar n — 1, altsaa
ved Kvadratur af den sædvanlige Hyperbel, bliver det
uendeligt. For n 2> 1 omslutter Arealet aabenbart det
sædvanlige Hyperbelareal, og bliver altsaa større. Tro
mod de i Undersøgelsen benyttede Analogier og det,
som de indeholde, maa Wallis altsaa sige, at den
negative Størrelse, som her fremstiller Integralet, bliver
større end uendelig. Betydningsløst bliver dette ved
Analogi fundne Resultat dog ikke, da det endelige Areal,
som vilde fremstilles ved x~ndx, hvor a og b begge
•J a
ere positive, ved Hjælp deraf kan fremstilles som en
positiv Differens mellem de to negative Størrelser.
Da alle de her fundne Resultater alt den Gang
vare kjendte, om end ikke just alle af Wallis, kunde
de af ham som Beviser benyttede Analogier paa hans
Tid let omvendt udledes af de virkelig beviste Sætninger.
Med større Interesse ser man derfor paa hans Anven-
delse af lignende Fremgangsmaader til at finde noget
helt nyt, og da fremfor alt paa hans Bestemmelse af n.
I denne lægger han an paa at beregne — x2dx,
som fremstiller Arealet af en Halvcirkel med Dia-
metrer) 1, og altsaa har Størrelsen — • For at finde
<J
det begynder han med at beregne — x2)ndx, hvor
n er et helt positivt Tal. Han finder da
^(x — x2)0 dx — 1,