______________________
2. Integrationer før Integralregningen (Wallis).
_____
395
/i 19
o(æ-xT^ = l-|+
1 —J — 12
5 ~30~3.4.5
1
273
4
r.5’
L *'
2.3 4.5
1 __ 1 __ 1.2.3
7 ~ 140 ~ 4757677
9
6.7’
o. s. v. og slutter ved sin sædvanlige Induktion, at i Al-
mindelighed, naar n er et helt positivt Tal,
_____
Jo ’ 2 n + 1 (2 ny.’
hvor vi ved n\ have betegnet Produktet 1.2.3..n, eller
det, som Euler har kaldt F At her, som
Wallis rigtig indser, 0! maa regnes som 1, fremgaar
af det første ovenstaaende Integral, men ogsaa af den
i det følgende fremdragne Dannelsesmaade. Wallis’
Interpolation bestaar i, at han, som vi skulle se, ud-
finder en almindeligere Dannelsesmaade, som fører til
de samme Resultater, og som tillige kan anvendes paa
brudne (og negative) Værdier af n. Ved at anvende
den paa /? = | faar han et Middel til at danne et Ud-
tryk for
8=,/0(a,-^Vtø = 2(^J)!
eller
1 = (£• I) I
W
4
Denne Størrelse — giver Wallis en egen Betegnelse □,
(medens Betegnelsen n er nyere og først er kommen i
almindelig Brug ved Euler).
(2 n) I
De Størrelser mellem hvilke Interpolationen