396 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
skal finde Sted, ere Binomialkoefficienter, nemlig til
midterste Led, naar Exponenten er 2n. Et større Ma-
teriale til Interpolationen faas ved at medtage alle
Binomialkoefficienterne, altsaa de Tal, som vi nu skrive
(p -L q\ J
Disse Tal er det netop, som indeholdes i
pi ql
Stifel’s og Tartaglia’s Tavler over Differensrækker
af forskjellige Ordner, og hvis multiplikative Dannelse
udgjør Hovedindholdet af Pascal’s Skrift om den arith-
naetiske Trekant (S. 235). De nævnte Tavler udvider
Wallis, idet han mellem de Rækker og Piller, som
svare til hele Værdier af p og q, indskyder Rækker og
P 1 13 5 . , . ,
Piller svarende til han udvider
q j 2 2 2
den endog baglænds til & j = — i. De nye Rubriker
Q J
i den udvidede Tavle udfyldes da efterhaanden med
Tal, dannede efter Love fremkomne ved Almindelig-
gjørelse af dem, som han læser ud af den oprindelige
Tavle.
Idet, naar p og q ere hele og positive Tal,
(p + g)i = (p-I- g) (p+q- i) (p-t-i)
pi ql q . [q—1) ... 2 . 1
haves heri strax en Lov, som kan anvendes paa de
Tilfælde, hvor blot det ene af de to Tal p og q er helt.
Herved kan Wallis altsaa udfylde alle Rubriker i de
Rækker og Piller i Tavlen, som svare til et helt Tal
p eller q, og han faar da tillige hver anden Rubrik
fyldt i dem, der svare til de indskudte Brøker med
Nævneren 2. Saaledes vil i den Række, der svarer til