______________________________________________________ _________
2. Integrationer før Integralregningen (Wallis). 397
til q = 0, 1, 2, 3, 4,
. 3 3.5 3.5.7 3.5.7.9
SVare 11 2 ’ 2.4’ 2 .4.6’ 2.4.6 78 ‘ ’
Af den her benyttede Dannelsesmaade fremgaar, at
(p+?+ i)i =p4-7+ 1 (p+g)r
P1- tø-HH 7+1 q1-
Dette Resultat, der baade gjælder i de til hele Værdier
af p svarende fuldstændig dannede Rækker i Tavlen,
og som det ovenfor ses, for den allerede dannede Del
af den til p=-^ svarende Række, udvider Wallis nu
til at gjælde ogsaa for de til brudne Værdier af q sva-
rende Led i denne Række. Idet p — q = i give
xU Cl
den søgte Størrelse □, faas nu for
__ __ 1 13 5 7
q~ 2’2’ 2 ’ 2 ’ 2
1 4 4.6 __ 4.6.8
2 □’ D’ 3°’ 3.5°’ 375~7D'*’
Idet disse Led indskydes mellem de foregaaende, der
svare til hele Værdier af q, benytter Wallis dernæst den
Omstændighed, at Forholdet mellem paa hinanden følgende
Led aftager til Grænseværdien 1. At dette er Tilfældet
i hver enkelt af de to Rækker, hvori vi have delt den
til p = 5- svarende Række, er iøjnefaldende, da hvert
Cl
Led dannes af det foregaaende ved Multiplikation med
n -p-1
Tal af Formen ——. Wallis slutter, at det saa meget
mere maa finde Sted i den udvidede Række. Ere
x, y, z, u fire paa hinanden følgende Led i denne, er
derfor
x y ' z