398 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
og altsaa
Vz z \!u
x> i/ V y'
Nw\. heri at lade x, y, z u være f. Ex. de Led, som
svare til 7=—, 3, 4, 4, faas
2 2
3.3.5.5.7.7 1/8 n . 3.3.5.5.7.7 1 /g
2.4.4.6.6.8 V 7 ^2.4.4.6.6.8 |/ 8'
Gaar man videre og videre i Rækken, vil Kvadratroden
i de to Grænser, hvorimellem indesluttes, begge have
Grænseværdien 1. Altsaa vil det uendelige Produkt
3.3.5.5.7.7.9. 9...
2 . 4.4.6 . 6 . 8 .”8710.. ?
konvergere til Grænseværdien eller
n
Idet vi her kun have anført, hvad der hos Wallis
umiddelbart sigter til Beregningen af n, have vi kun
n I a I
fremstillet de Værdier af T .,, som svare til y — q,
{p-Vqy.
ved Integraler. Wallis har imidlertid ogsaa opstillet
Integraler, der for andre Værdier af jo og 7 fremstille
den samme Størrelse. Han finder nemlig, at for alle
hele og positive Værdier af p og q er
Jok J
Integrationen kan han da nemlig udføre Led for Led
efter at have udviklet Potensen efter Binomialformlen.
Resultatet finder han ved sin sædvanlige Induktion,
idet han begynder med sniaa Værdier af p. Den nys
dannede Tavle indeholder altsaa de omvendte Værdier