2. Integrationer før Integralregningen (Wallis). 399
af disse Integraler. At da den til p — q = svarende
4
Rubrik i Tavlen bliver kunde han altsaa ogsaa have
sluttet af, at C (1—^ydx = ^, og dens Bestem-
J o 4
4
melsesmaade vilde strax have stillet - i Forhold til
71
alle de andre Led i Tavlen og ikke blot, som den, han
virkelig bruger, til dem, hvor p = q.
løvrigt er det Integral, som Wallis her benytter,
paa en Faktor nær det samme som Euler’s ^-Funktion.
Sætter man nemlig x = yq, gaar det over til
Q — yY ch], som er = qB\p1, q).
De to Forfattere gjøre dog en modsat Brug af, at dette
Integraludtryk, naar p og q ere hele, er ligestort med
p I q\
der 1 selv kun i dette Tilfælde betyder
noget. Hos Euler defineres de almindeliggjorte Størrelser
ved Integralerne; Wallis derimod betragter dem som
definerede ved de til hele og positive p og q svarende
Værdier, idet han udstrækker de Sammenhænge, som
finde Sted mellem disse, til ogsaa at skulle gjælde for
alle mulige reelle Værdier af p og q, noget, hvortil han
selvfølgelig mangler en strengt logisk Berettigelse. Paa
samme Maade, som han beregner p vilde han nemlig
ogsaa kunne beregne andre Værdier af den EuLER’ske
Funktion B (p, q), som svare til reelle og rationale
Værdier af p og q. Hans Tavle giver dem, hvor p og q
have Nævneren 2.
Hvor, godt Wallis iøvrigt forstod at bruge sin
«arithmetiske» Methode, viser sig ved, at han strax