400 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
kunde bringe den i Anvendelse, da Huygens foreslog
ham at beregne det af Kissoiden og dens Asymptote
begrænsede Areal, dettes Tyngdepunkt og det ved Om-
drejning om Asymptoten dannede Rumfang, Opgaver,
som Huygens havde løst ad mere exakt Vej ved An-
vendelse af polære Koordinater. Det kommer ved den
første af disse Opgaver, til hvilken vi skulle holde os,
an paa at beregne
X^
---dx. Wallis begynder
— x
med den noget lettere Beregning af | dx-
Han beregner først — x)ndx for n = 0,1,2,3,4...
og finder ved Omskrivning af de fundne Værdier og
ved sin sædvanlige Induktion, at
C*1 r~ 11 \n — i i 2 n 3
I væ (1 - x} <lx = ——
Væ( 1 — x)ndx.
o
J o
Ved ogsaa at anvende denne Forme! paa det Tilfælde,
1
hvor n — -~, finder han
z^> pi --------
;----dx — 4 \x — xidx =
1 — x 1
2'
o
Det Areal, som han egentlig søger, kan paa lignende
Maade gjøres afhængigt af ^x^x— x2 dx, som frem-
stiller den samme Halvcirkels Moment med Hensyn til
Tangenten i Diametrens ene Endepunkt. Det er altsaa^g.
Nu finder Wallis tillige ved den sædvanlige Induktion,
idet han gaar ud fra de Værdier af j’Væ3(l—x)n dx,
som han beregner for n = 0, 1, 2, 3, 4, at