2. Integrationer før Integralregningen (Wallis)
401
•To^3 — —9 « f (1 ~x)n
“ & TI Q
Ved at anvende dette paa Tilfældet n = - faas
eller at det søgte Kissoideareal er 3 Gange saa stort
som den Cirkel, der benyttes ved Kissoidens Konstruktion.
Man forstaar, at Huygens foretrækker døn ^atnle
Behandlingsmaade med Hensyn til Bevisets Sikkerhed,
og at Wallis maa indrømme, at hans Bevis er ufuld-
stændigt, særlig med Hensyn til Overgangen til de
irrationale Størrelser; men ogsaa Huygens undrer sig
over, hvor vidt man kan naa ved Wallis’ Methode.
Der var ogsaa den Gang virkelig Brug for saadanne
Betragtningsmaader. I Fermat’s, Pascal’s og vistnok
ogsaa i Huygens mindre bekjendte Integrationsmaader,
særlig i de to førstes delvise Integration, var man vel
ifærd med at vinde Midler til exakt at bevise netop
saadanne Reduktioner som dem, Wallis kunde naa
ved sine dristige Induktioner og Analogislutninger; men
der arbejdedes endnu saa tungt ined de exakte Methoder,
at saadanne Recognosceringer som de, Wallis foretog,
rnaatte give en ypperlig Vejledning til at opspore de
Sandheder, som man bagefter kunde tænke paa at be-
grunde udførligere.
Wallis har da ogsaa faaet en stor Indflydelse paa
Mathematikens videre Udvikling. Derved behøver man
ikke at tænke paa den ikke i alle Maader heldige Efter-
ligning, som hans usikre Slutningsinaader fandt i det
18de Aarhundrede. Da var ikke alene det algebraiske
Tegnsprog mere udviklet end paa hans Tid, men ogsaa
de infinitesimale Operationer og Funktionslæren vare
26