Matematikkens Historie II

402 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. satte i System og havde faaet deres Tegnsprog. Ved at bemærke alle Fordelene ved dette System og Sprog fik man en saadan Tillid dertil, at man dristig anvendte de samme Operationer paa Omraader, hvor deres Gyl- dighed ikke var bevist, f. Ex. Reglerne for algebraisk Regning med reelle Størrelser i endelig Form, baade paa imaginære Størrelser og paa uendelige Rækker, endog uden at bekymre sig om disse sidstes Konvergens. I noget lignende kan Wallis som tidligere bemærket (S. 310) have gjort sig skyldig under sin algebraiske Behandling af irrationale Størrelser; men i de infinitesi- male Undersøgelser maatte Sagen forholde sig ander- ledes allerede af den Grund, at her det System eller Tegnsprog, som skulde være saaledes misbrugt, endnu ikke existerede. Vi have vel i det foregaaende for at blive hurtigere forstaaede af moderne Læsere, end Wallis’ Skrifter vilde blive det, skrevet baade Potenser med brudne eller negative Exponenter og Tegn for Faktorieller 72!, hvori vi bag efter tænkte n om- byttet med brudne eller negative Tal; men Wallis kjendte ikke saadanne Tegn. Hans Udvidelser blive derfor dristigere, men samtidig langt betydningsfuldere end de, der i det 18de Aarhundrede til Udgangspunkt havde et alt udviklet mathematisk System med til- hørende Tegnsprog. Ved at føre til Resultater, som ere rigtige, og hvis Rigtighed man for en stor Del ogsaa den Gang kunde kontrollere ad andre Veje — f. Ex. Udtrykket for n ved numerisk Udregning — viste de, hvilke Fordringer der burde stilles til det mathema- tiske Tegnsprog, nemlig at de i dette udførte Opera- tioner ikke skulle tabe deres Betydning, selv om man giver de betegnede Størrelser en mere udvidet Betydning end den, paa hvilken der oprindelig tænktes. Og det er for en Del i Tilslutning til Wallis, at disse For-