Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Wallis), 403 dringer ere hlevne realiserede. Han har saaledes lagt alt til Rette for den Udvidelse af Potensbegrebet, som snart efter blev gjennemført af Newton ved Indførelsen af brudne og negative Exponenter, og hvorved Potens og Logarithme traadte i det rette Forhold til hinanden. Newton’s Udvidelse af Binomialformlen knytter sig efter Newton’s egne Oplysninger til Wallis’ Undersøgelser, om Newton end aldrig har betragtet Analogislutninger som Bevis. Som alt berørt har Euler’s tilsvarende Udvidelse af Faktorielbegrebet en lignende Forgænger i Wallis’ Bestemmelse af n. Det er i det hele den Tanke, at enhver Størrelse, der indføres i Mathematiken, selv om den efter sin oprindelige Bestemmelse kun kan være et helt, positivt Tal, ved en Begrebsudvidelse skal kunne ombyttes med en kontinuert varierende Størrelse, som kan føres tilbage til Wallis. De af ham forberedte Begrebsudvidelser pege atter tilbage paa dem, Descartes havde foretaget i Algebraen. e. Anvendelser af Integrationer; Rectifikation; reducerede Pendullængder. 1 det foregaaende have vi jevnlig set den Opera- tion, som vi have betegnet som Integration, fordi den gaar ud paa ganske det samme som Integration, knytte sig nøje til bestemte Anvendelser. Hvad man søgte, var fra først af et Areal, et Rumfang, et Tyngdepunkt, og Bestræbelserne for at finde disse maatte falde sammen med Bestræbelsen for at finde de Integraler, som i Ma- thematikens nuværende Sprog udtrykke Løsningerne af de stillede Opgaver. Man maatte derved bemærke den Overensstemmelse, der finder Sted mellem Løsningerne af de forskjellige Opgaver, som vi nu føre tilbage til et og samme Integral, og indse, at man under et vilde 26*