Matematikkens Historie II

404 Infiniteshnalregningens Opstaaen og første Udvikling. løse alle Opgaverne, naar man blot en Gang for alle overvandt den fælles Vanskelighed. Derved dannede man sig, under noget forskjellig Skikkelse, et Begreb, som dækker det nuværende Integral begreb. Man kunde aa det ved at knytte det til en enkelt bestemt Art af Anvendelser, og da laa det — efter den fra Oldtiden nedarvede Fremstilling af Produkter som Rektangler — nærmest at fremstille det, vi kalde yclx, som et 'J a Areal begrænset af Abscisseaxen, de ved Abscisserne a og b bestemte Ordinater og den Kurve, der frem- stiller Variationen af Ordinaten y. Mest konsekvent fremstiller Fermat Integralerne under denne geometriske Form. En mere arithmetisk Fremstilling, i hvilken Integralet er en Sum af uendelig mange, uendelig smaa Størrelser, eller med andre Ord den Grænseværdi, hvortil en Sum, der lader sig beregne, saa længe Led- denes Antal er endeligt, nærmer sig, naar Antallet voxer i det uendelige, viser sig allerede hos Kepler; den lægges om end i halvt geometrisk Form til Grund hos Cavalieri og optræder endelig hos Pascal, udtrykt i saa bestemt en Skikkelse, at man kan sige, at det, han definerer, er ganske det samme som det, vi nu kalde et bestemt Integral. Følgen af, at man havde faaet det abstrakte Inte- gralbegreb frem, maatte blive, at man efter en Gang at have beregnet Integralerne, kunde anvende dem paa de Størrelser af forskjellig Natur, som bestemmes véd disse Integraler. I mange Tilfælde gjorde man ogsaa en omvendt Brug af denne Anvendelighed. Naar nemlig Anvendelserne af et vist Integral gjaldt et Omraade, hvor særlige anskuelige Betragtningsmaader kunde frem- byde sig, benyttede man først disse til at løse den mere specielle Opgave, og derved blev da ogsaa det til