Matematikkens Historie II

2. Integrationer før Integralregningen (Anvendelser). 405 Løsningen af denne Opgave tjenende Integral bestemt. Vi have f. Ex. set baade Pascal og Wallis gjøre saa- dan Brug af statiske Betragtninger for først at finde et Tyngdepunkt og derved et Integral, og Huygens bar sig ad paa samme Maade; men det var iøvrigt den samme Vej, som allerede Archimedes gik i sin første Bestem- melse af Parabelsegmentets Areal (1. Del, S. 156). Paa Grund af den nøje Sammenknytning med selve den begrebsmæssige Fremstilling af Integraler have vi allerede i det foregaaende maattet medtage disses An- vendelse til Bestemmelse af saadanne Arealer, som ifølge deres Fremstilling naturlig deles i Strimler ved Paralleler, og saadanne Rumfang, som deles i Skiver ved parallele Planer, samt saadanne Arealers og Rum- fangs Tyngdepunkter. Momentsætningen, hvorved de sidste føres tilbage til Integrationer, findes, som vi have set, i det væsentlige hos Guldin. Cavalieri var saa fortrolig med denne Bestemmelsesmaade. at han endog anvendte den paa Legemer, hvis Tæthed varierer efter en simpel Lov. Meget klart træder den frem hos Pas- cal. Dette hindrer dog, som vi senere skulle se, ikke Fermat i endnu at anvende et helt andet Middel ved sine Tyngdepunktbestemmelser. Her skulle vi med tage de efterhaanden opstaaende Midler til ogsaa at drage andre Bestemmelser ind under Anvendelsen af Integrationer, hvad der jevnlig sker ved Omdannelse til en Kvadratur af en Kurve fremstillet i retvinklede Koordinater. Forud skulle vi dog skikke den Bemærk- ning, at Udfindelsen af de dertil tjenende Dekomposi- tioner ikke kan have voldt nær saa store Vanskeligheder som selve Integrationen. Dette kan ses af Mangfoldig- heden af de geometriske Former, som man har givet de integrationsagtige Bestemmelser. Saaledes have vi allerede set en Række forskjellige Dekompositioner af